Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
1.Устная работа: а) Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. в) Дано: а>в. Сравните: 4а и 4в; 23а и 23в. г) Дано: 2 в. Сравните: 4а и 4в; 23а и 23в. г) Дано: 2"> в. Сравните: 4а и 4в; 23а и 23в. г) Дано: 2"> в. Сравните: 4а и 4в; 23а и 23в. г) Дано: 2" title="1.Устная работа: а) Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. в) Дано: а>в. Сравните: 4а и 4в; 23а и 23в. г) Дано: 2"> title="1.Устная работа: а) Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. в) Дано: а>в. Сравните: 4а и 4в; 23а и 23в. г) Дано: 2">
Например: верное неравенство неравенство
Теорема 6. Если а
Например: 1) х 8>3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80> ,3 >0,01 Верное Верное неравенство неравенство 3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Верное Верное неравенство неравенство"> 3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Верное Верное неравенство неравенство"> 3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Верное Верное неравенство неравенство" title="Например: 1) х 8>3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Верное Верное неравенство неравенство"> title="Например: 1) х 8>3 2) 0,9 >0,1 10>2 х 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Верное Верное неравенство неравенство">
Заметим: если в неравенствах а
План-конспект урока по алгебре в 8 классе
Учителя математики МБОУ «Гимназии №1 им. К.Д.Ушинского»
Совер Татьяны Юрьевны
Тема урока: Сложение и умножение числовых неравенств
Тип урока : урок изучения нового материала, первичного закрепления знаний и формирования умений и навыков.
Учебник: Алгебра 8, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова
Оборудование: тетради, учебники, интерактивная доска, карточки для выполнения групповой работы.
Цель урока: рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств, сформировать навыки применения их к решению простейших задач на оценку выражений, закрепить свойства неравенств.
Задачи урока:
образовательная : способствовать совершенствованию полученных знаний при работе с задачами на оценку выражений, закрепить свойства неравенств;
развивающая : развитие внимания, логического мышления, памяти;
воспитательная : способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся, развитие положительной мотивации к изучению предмета;
Универсальные учебные действия :
Личностные – осознание учащимися важности применения изученного материала к решения задач на оценку выражений, умение оценивать себя.
Познавательные – умение извлекать нужную информацию из прочитанного текста.
Коммуникативные - через диалоги умение слушать и грамотно излагать свое мнение.
Регулятивные – взаимный контроль (работа у доски), самоконтроль (анализ, причины ошибок), контроль со стороны учителя.
Планируемый результат:
Знать:
свойства числовых неравенств изученные на прошлых уроках
теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств;
Уметь:
применять теоремы о сложении и умножении числовых неравенств при решении простейших задач на оценку выражений,
применять свойства числовых неравенств на практике,
использовать различные источники знаний,
Используемые технологии: уровневой дифференциации, проблемно поисковой, ИКТ.
Ход урока
Проверка учителем домашнего задания (учащиеся отвечают по тетрадям).
Формулировка учителем целей урока.
Актуализация знаний
Повторение свойств числовых неравенств.
Заполнение таблицы «Свойства числовых неравенств»
Пример
Задания выведены на мультимедийной доске.
1. Поставьте знак неравенства > или < так, чтобы получилось верное неравенство, если известно, что a > b .
А. a – 5 > b - 5
Б. 4 a > 4 b
В. a + 2 > b + 2
Г. – 6 a < -6 b
Д.
< 
2. Запишите верное неравенство, которое получится, если
А. К обеим частям неравенства 4 > - 6 прибавить число 10 (14 > 4)
Б. Из обеих частей неравенства 7 < 12 вычесть число – 8 (15 < 20)
В. Из обеих частей неравенства 6 > 2 вычесть число 9 (-3 > -7)
Г. Обе части неравенства 10 > -4 умножить на 5 (50 > -20)
Д. Обе части неравенства 0 > -7 умножить на -2 (0 < 14)
Изучение нового материала
Теорема 1.
Если а < b и c < d , то а+с < b + d .
Доказательство: Прибавив к обеим частям неравенства а< b число с , получим a + c < b + c . Прибавив к обеим частям неравенства c < d число b , получим b + c < b + d
a + c < b + d
Вывод: Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
Например:
3<13 -1>-17
+7<12 + 7 > 6
4< 25 верно 6 > -11 верно
Теорема 2.
Если а< b и c < d и a , b , c , d –положительные числа, то ас < bd .
Доказательство : Умножив обе части неравенства а < b на с >0 , получим ac < bc . Умножив обе части неравенства c < d , на b >0 , получим bc < bd .
Отсюда следует, по свойству транзитивности ac < bd .
Вывод: Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части, которых – положительные числа, то получится верное неравенство.
Например:
7<15 10>6 -3<-5
*3<10 *7 > 2 – 4< 6
21< 150 верно 70>12 верно 12< -30 неверно
Следствие: Если числа а и b положительные и а < b , то a n < b n
( n – натуральное число)
Например: 3 > 2, значит 3 3 > 2 3
27 > 8 верно
Пример: 7< x <9
2 < y < 5
Урок по теме "Сложение и умножение числовых неравенств"
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Цель: рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств; сформировать навыки применения их к решению простейших задач на оценку выражений; закрепить свойства неравенств.
Оборудование
: проектор, учительский компьютер, интерактивная доска, компьютеры для учеников.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Проверка домащнего задания
Решение показывается на интерактивной доске с помощью проектора и компьютера. (слайды № 3-5)
3. Устная работа
1. Если x > – 3, то (слайд 6)
x + 2 | – 1 |
|
x – 5 | – 8 |
|
– 6 |
||
2 x + 5 | – 1 |
|
– 4x | ||
– 4 x – 1 |
2. Если – 2 x 4, то (слайд 7)
– 10 | ||||
– 7 | – 5 + x | – 1 |
||
– 5 x | – 20 |
|||
–11 | 3 x – 5 | |||
– 3 x + 5 | – 7 |
|||
5 – 3 x | – 7 |
4. Изучение нового материала
Теперь давайте рассмотрим теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств. (слайд № 8)
Теорема 5. Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
Если a b и c d , то a + c b + d
Доказательство (проводится с помощью обучающихся на интерактивной доске).
a
b
число
c
, получим
a + c
b + c
Прибавим к обеим частям неравенства
c
d
число
b
, получим
b + c
b + d
Из неравенств
a + c
b + c
и
b + c
b + d
следует, что
a
+
c
b
+
d.
Пример 1.
3 +
6
9
Теорема 6. Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.
Если a b и c d , где a , b, c , d – положительные числа, то aс bd .
Доказательство (проводится с помощью обучающихся на интерактивной доске)
a b на положительное число c , получим aс bd. Умножим обе части неравенства c d на положительное число b , получим bс bd . Из неравенств ac bc и bc , следует, что aс bd
Пример 1. Сложите числовые неравенства:
3 x
6
18
Следствие. Если a > b и a , b – положительные числа, то > , где n – натуральное число.
Заметим, что все рассмотренные свойства неравенств справедливы и в случае нестрогих неравенств:
если a
>
b и c
>
d, то a + c
>
b + d
;
если a
>
b, c
>
d и a, b, c, d – положительные числа, то ac
>
bd
;
если a
>
b и a, b – положительные числа, то, где n – натуральное число
.
Часто значения величин, являющихся результатами измерений, не точны. Измерительные приборы, как правило, позволяют лишь установить
границы
, между которыми находится точное значение.
Пусть, например, в результате измерения ширины
x
и длины
y
прямоугольника было установлено, что 2,5 см x
y
2,5 см x
х
4,1 см y
10,25 см
2
xy
2
.
Вообще, если известны значения границ величин, то, используя свойства числовых неравенств, можно найти границы значения выражения, содержащего эти величины, т. е. оценить его значение.
5. Физкультминутка (видеофизкультминутка)
6. Закрепление изученного материала
Обучающиеся решают на доске с комментариями.
Задания из дидактического материала: С-34, стр.84
1. Сложите почленно неравенства:
- А) 2
________
- A) -7.3 > -8 и 7.3 > 4
7.3 > -8
7.3 > 4
___________
- > - 4
Б) 0 > - 3 и 6 > 5
0 > - 3
6 > 5
___________
6 > 2
Б) - 1 и
