Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.
Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс .
Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю .
На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил и не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C ), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.
Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил .
Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.
Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы .
Произведение модуля силы на плечо d называется моментом силы M . Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 1.14.2).
Правило моментов : тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:
В Международной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в Н ьютон - метрах (Н∙м ) .
В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов сил.
здесь скриншот игры про равновесие
Катящееся по горизонтальной поверхности колесо - пример безразличного равновесия (рис. 1.14.3). Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Наряду с безразличным равновесием в механике различают состояния устойчивого и неустойчивого равновесия.
Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.
При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия.
Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия. Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, - пример неустойчивого равновесия. Наконец, шар на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 1.14.4).
Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения проходит через центр масс. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При этом, если центр масс находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым. Если же центр масс расположен выше оси - состояние равновесия неустойчиво (рис. 1.14.5).
Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры , т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. Интересным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городе Пиза (рис. 1.14.6), которую по преданию использовал Галилей при изучении законов свободного падения тел. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5 м.
Вертикальная линия, проведенная через центр масс башни, пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра. Таким образом, башня находится в состоянии равновесия. Равновесие нарушится и башня упадет, когда отклонение ее вершины от вертикали достигнет 14 м. По-видимому, это произойдет очень нескоро.
Равновесие спроса и предложения. Равновесная цена.
Равновесие - это ситуация на рынке, когда предложение и спрос совпадают или эквивалентны при приемлемой для потребителя и производителя цене.
Возникает рыночное равновесие в результате взаимодействия спроса и предложения. Чтобы выяснить, как это происходит, необходимо совместить кривую спроса и предложении на одном графике.
Данный график выражает одновременное поведение спроса и предложения отдельного товара и показывает, в какой точке две линии пересекутся (т. Е). В этой точке достигается равновесие. Координатами точки Е являются равновесная цена Р Е и равновесный объем . Точка характеризует равенство Q E = Q s = Q D , где - объем предложения, Q D - объем спроса.
Точка равновесия показывает, что здесь спрос и предложение, будучи противоположными рыночными силами, уравновешиваются. Равновесная цена означает, что товаров произведено столько, сколько требуется покупателям. Такое равновесие является выражением максимальной эффективности рыночной экономики, ибо в состоянии равновесия рынок сбалансирован. Ни у продавца, ни у покупателя нет внутренних побуждений к его нарушению. Наоборот, при любой другой цене, отличной от цены равновесия, рынок не сбалансирован, и покупатели и продавцы стремятся изменить ситуацию на рынке.
Таким образом, равновесная цена - это цена, уравновешивающая спрос и предложение в результате действия конкретных сил.
Если реальная цена будет больше равновесной (), то при такой цене объем спроса , будет меньше объема предложения Q 2 . В этом случае производители предпочтут снизить цену, чем продолжать выпуск продукции в объеме, существенно превышающем объем спроса. Избыток предложения будет оказывать понижающее давление на цену.
Если реальная цена на рынке будет ниже равновесной (Р 2), то объем спроса на графике Q 4 и товар станет дефицитными. Отдельные покупатели предпочтут заплатить более высокую цену. В результате избыток спроса будет оказывать давление на цену.
Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока не установится на равновесном уровне Р Е, при котором объем спроса и предложения равны.
Равновесие - закон каждого конкурентного рынка. Благодаря равновесию на каждом рынке поддерживается равновесие экономической системы в целом.
Важно подчеркнуть, что цена равновесия устанавливается в конкурентных условиях рынка. Однако соблюсти все условия конкуренции невозможно. Механизм рыночного равновесия цен - это механизм приближения к совершенству, которое полностью никогда не достигается.
И все же на практике, согласно закону равновесия спроса и предложения, формируется цена любого товара. Все товарные рынки близки к конкурентному равновесию, если не возникают элементы монопольного вмешательства в рыночный механизм, изменяющие модель конкурентного равновесия.
Люди, сидящие на всевозможные диетах, любят обсуждать свой обмен веществ «быстрый», «медленный», «сломанный» или вовсе «неправильный». Но в сущности, мало кто понимает, что же скрывается под понятием «обмен веществ».
Но перед тем как мы начнем обозначим: Основа любой успешной диеты – это манипуляции с калорийностью рациона, а точнее с потребляемой и расходуемой энергией.
Обратимся к рисунку справа, нам нем изображены три возможных сценария энергетического баланса. Нас сейчас интересует лишь середина картинки: ситуация, когда расходуемая энергия равна поступающей.
Потребляемая энергия — (Метаболизм покоя + Затраты на усвоение пищи + Активность) = 0
Определимся с непонятным, на первый взгляд, понятием «Точка равновесия». На самом деле в нём нет ничего сложного. «Точка равновесия» это ни что иное, как равенство между потребляемой и расходуемой энергией. Цель первого раздела руководства – научить вас находить это волшебную точку. Но в начале дадим толкование использованным понятиями.
Первое: Метаболизм покоя(«базовый» обмен веществ) . Это то количество энергии, которое требуется, чтобы человек мог просто жить(дыхание, работа внутренних органов и т.д). К примеру, обслуживание сердца для среднего человека это 440 калорий в сутки, каждого килограмма жира – 4.5 калории, мышц – всего 13 калорий.
Вторая переменная: Затраты на усвоение пищи . Очевидно, что для получения энергии из пищи, её нужно предварительно затратить. И усвоение различных нутриентов(белка, жира или углеводов) требует разного количества энергии.
Так, например, на усвоение белка(примеры белковых продуктов – яйца, мясо, рыба творог, но белок есть во многих продуктах) может затрачиваться от 20 до 30% поступающей с ним энергии, а усвоение углеводов(каши, макароны, фрукты, сахар) требует от 5 до 15%, жиры(масла, сыры, рыба, орехи) же усваиваются организмом очень эффективно – затраты на этот процесс не превышают и 3%.
Кстати, именно из-за того, что люди не понимают сути переменной, и родился глупый диетический миф: необходимость кушать часто и маленькими порциями с целью «разгона» обмена веществ.
Строится это все на житейской логике – если съесть 2000 калорий за 8 порций по 250 калорий в каждой, а не 4 по 500, то мы сожжем большее количество калорий.
Но этот миф не находит подтверждения в серьезной научной литературе. К тому же дробление приемов пищи внутри суток – приводит к более частому появлению истинного чувства голода: оно будет приходить не 3-4 раза за сутки(трехразовое питание), а 5-6-7-8 раз – в зависимости от того, насколько человек решил «разогнать» обмен веществ. А появления избыточно частого чувства голода в условиях диеты означает лишь то, что она вряд ли принесет результаты в долгосрочной перспективе.
Третья переменная: Активность
Причем имеется в виду два разных типа активности: Тренировочная и Повседневная. С Тренировочной активностью, как вы понимаете, все очень просто – это количество калорий, расходуемое за тренировку, соответственно, Повседневная активность – энергия, которую мы тратим в течение дня на различные действия: упала ручка – поднимаем, идем к кулеру попить воду, прогуливаемся вечером с питомцем или же просто передвигаемся.
Но прежде чем перейти к расчету «Точки равновесия» определимся с понятиями «быстрый» и «медленный» обмен веществ. Разница между ними – это, конечно же, скорость метаболизма покоя и количество активности(разница в эффективности усвоения пищи существует, но она не вносит значительного вклада).
К удивлению многих, разница между «самым быстрым» и «самым медленным» метаболизмом покоя совсем небольшая: чуть большее 200 калорий. Таким образом, именно разной активностью людей и обусловлен «быстрый» и «медленный» обмен веществ, так, к примеру, разница в энергии, расходуемой на повседневную активность, может доходить до 2000(!) калорий в сутки.
Причем некоторые люди, худые от природы, как правило, обладают одной интересной особенностью: когда их перекармливают, они становятся активнее и буквально сжигают поступившие калории. Процент таких людей не очень большой, а вот людей, которые очень мало двигаются и жалуются на «испорченный обмен веществ» – много. Выход из этой ситуации один – повышать повседневную активность: больше ходить, меньше лениться и не забывать про учет активности.
Стоит помнить, что в процессе увеличения активности нужно фиксировать свой прогресс. Сделать это проще простого – достаточно просто установить приложение- шагометр на телефон(или же воспользоваться наручным/нагрудным вариантом). В самом начале пути – определите среднее количество шагов, которое вы проходите за день. Далее – старайтесь двигаться больше. Это, в сущности, и «разгонит» ваш обмен веществ, поможет быстрее худеть(активность тратит энергию), а по завершении диеты поможет закрепить достигнутые диетой результаты.
Сейчас вы научитесь находить свою «Точку равновесия». Для этой цели ученные разработали множество формул, которые учитывают очень много параметров, и требуют совершения ряда не самых простых математических операций. Любая формула по определению «Точки равновесия» с большой вероятностью ошибется на сотню-другую калорий в любою сторону. Но нам и не требуется абсолютная точность. Нужен лишь примерный ориентир.
А для этого используем куда более простой метод, предложенный известным в научной среде человеком – Лайлом Макдональдом. Так для определения индивидуальной «точки равновесия» человеку потребуется лишь знать собственную массу тела и примерно оценить свою активность. Не стоит забывать, что люди не умеют трезво оценивать свою активность, поэтому имеет смысл немного занизить её.
А формула «Точки равновесия» выглядит так:
Определимся с коэффициентом активности. Для большинства женщин и мужчин это будет число из промежутка 31-33. Но если человек имеете высокую повседневную активность(«весь день на ногах»), то разумнее взять число из диапазона 33-35.
Просто подставьте значения и перемножьте их, получив персональную «Точку равновесия». Для лучшего понимания рассмотрим несколько примеров: девочка массой 60 килограммов со средней активностью (32) будет иметь точку равновесия на уровне 1920 ккал, а мальчик массой 80 кг с такой же активностью – 2560.
Для этого нужно воспользоваться функциями спроса и предложения и определить, при каком значении цены функции спроса и предложения дадут одинаковые значения. Мы можем решать эту задачу двумя способами.
1. Если функции спроса и предложения выражены с помощью таблицы , то нам нужно просто найти цену, для которой значения колонок, содержащих объемы спроса и предложения совпадут. В таблице 2.4.1 приведена информация о спросе и предложении для рынка булочек, собранная из таблиц 2.2.1 и 2.3.1. Нетрудно заметить, что цена 15 рублей за булочку дает одинаковые объемы спроса и предложения равные 2=800 булочкам. При цене 20 рублей предложение превышает спрос (3=600 > 2=000), а при цене 10 рублей, наоборот, спрос превышает предложение (2=000 < 4=150).
Таблица 2.4.1
2. А теперь давайте попробуем определить рыночное равновесие с помощьюграфиков . Для определения равновесной цены и равновесного количества нам нужно просто совместить кривую спроса и кривую предложения на одном графике и найти точку пересечения .
Воспользуемся уже построенными кривыми спроса и предложения из § 2 и § 3. Предположим, что кривая D на рис. 2.4.1 является кривой спроса потребителей на булочки на рынке этого блага. А кривая S является кривой предложения булочек их производителями.
Кривые пересекаются в некоторой точке А (другими словами, имеют общую точку А ), которая и показывает равновесные значения цены и количества на этом рынке. Точку пересечения кривых спроса и предложения называют точкой равновесия .
В данном случае равновесной ценой является цена 15 рублей, а равновесное количество составляет 2=800 булочек.
Обратите внимание, что ни одна другая цена не является равновесной. Любая цена выше 15 рублей вызовет на этом рынке объем предложения, превышающий 2=800 булочек, так как заинтересованные дополнительной прибылью производители захотят увеличить выпуск продукции. А объем спроса будет ниже, чем 2=800 булочек, так как возросшая цена заставит некоторых потребителей частично или полностью отказаться от потребления этого блага и поэтому общий объем спроса несколько уменьшится. В результате возникнет избыток предложения (часть общего объема предложения, которая не сможет найти себе покупателя). В этом случае продавцы, чьим продуктом он окажется, будут вынуждены терпеть убытки.
Например, по цене 20 рублей объем предложения составит 3=600 булочек, в то время как объем спроса = только 2=000 булочек. В результате 3=600=v=2=000===1=600 булочек останутся непроданными.
Соответственно, при любом значении цены ниже равновесного будет наблюдаться обратная картина. Продавцы захотят несколько сократить объем предложения, так как снижение цены означает уменьшение выгодности производства. А==покупатели захотят увеличить потребление, так как более низкая цена означает увеличение их покупательной способности и снижение "трудности" приобретения булочек. В результате возникнет дефицит предложения (избыток спроса) = на рынке останутся потребители, которые желали бы приобрести еще какое-то количество булочек по этой цене, в то время как все булочки, принесенные производителями, уже проданы.
Например, при цене 10 рублей объем спроса составит 4=150 булочек, в то время как объем предложения только 2=000. В результате на рынке некоторое количество потребителей, "не успевших" купить булочки, останется с избыточным объемом спроса 4=150 v 2=000 = 2=150 булочек.
Только цена 15 рублей вызывает такой объем предложения булочек и такой объем спроса на них, при которых рынок очищается , а все участники сделок остаются удовлетворенными таким состоянием дел и не желают изменять свое поведение.
При этом мы можем подсчитать стоимость всех сделок, если найдем произведение цены и объема продаж. В данном случае это 15=T=2=800 = 42=000 (рублей). Это значит, что всего было продано булочек на 42=000 рублей и эта сумма перешла от покупателей к продавцам. Каждый покупатель оплатил некоторую часть этой суммы, и каждому продавцу тоже досталась некоторая ее часть. На рис.=2.4.1 эта сумма соответствует заштрихованному прямоугольнику.
Обратите внимание, что при такой равновесной цене некоторые продавцы и покупатели могли вообще отказаться от сделок. Могли остаться "несостоявшиеся" продавцы и покупатели, которых совсем не устроила данная цена и они отказались купить или продать даже одну булочку. Конечно, таких может и не быть, если каждый покупатель купил, а каждый продавец продал хотя бы одну булочку.
– ситуация на рынке, характеризующаяся тождественными значениями величин спроса и предложения (у субъектов нет побуждений к изменению такой конъюнктуры). Точка рыночного равновесия на графике размещается на пересечении кривых:
Та область экономического пространства, где пересекаются интересы покупателей и производителей, носит название экономическая область . Конечный потребитель может покупать товары по совершенно разнообразным ценам, величина которых зависит от большого количества факторов, например, уровня конкуренции в отрасли, плохой информированности о справедливой цене и других. Однако существует устойчивая точка, в которой сторонам сделки невыгодно что-либо менять. Цена, предлагаемая продавцом за товар, называется равновесной ценой , объем продукции на рынке – соответственно равновесным объемом .
Рыночное равновесие является временной ситуацией, которая сохраняется, пока на спрос и предложение не влияют неценовые факторы.
Постулаты общей теории равновесия
Общая теория рыночного равновесия опирается на следующие постулаты:
- Рынку свойственна , и цены формируются только в зависимости от соотношения спрос / предложение (государство не вмешивается).
- Регулируемый – базовый и важнейший инструмент жизни общества.
- Производители стремятся к максимизации дохода, а покупатели – к удовлетворению потребностей и минимально возможным тратам.
- Рыночное равновесие есть результат взаимодействия государства, бизнеса, конечных потребителей.
Рыночное равновесие: каким может быть?
Рыночное равновесие бывает двух видов:
- Частное равновесие возможно, когда производителями предлагаются отдельные виды товаров отдельным группам потребителей.
- Общее равновесие характеризуется соответствием между совокупным производством товаров и величиной национального дохода, предназначенного для потребления.
Рыночное равновесие: известные модели
Существуют две наиболее известные модели рыночного равновесия:
- 1. Модель Вальраса . Леон Вальрас – швейцарский математик, основоположник математического направления в экономическом анализе – представил такую модель, которая рассматривала функции спроса / предложения как прямые:
