В предложенном задании нас просят объяснить, как найти скорость, время и расстояние в задаче. Задачи с такими величинами относят к задачам на движение.
Задачи на движение
Всего в задачах на движение используются три основные величины, как правило, одна из которых, является неизвестной и её надо найти. Сделать это можно с помощью формул:
- Скорость. Скоростью в задаче называют величину, которая обозначает, какое расстояние проделал объект за единиц времени. Следовательно, она находится по формуле:
скорость = расстояние / время.
- Время. Временем в задаче называют величину, которая показывает, какое время затратил объект на путь при определённое скорости. Соответственно, оно находится по формуле:
время = расстояние / скорость.
- Расстояние. Расстоянием или путём в задаче называют величину, которая показывает, какое расстояние преодолел субъект при определённой скорости за какой-либо промежуток времени. Таким образом, оно находится по формуле:
расстояние = скорость * время.
Итог
Таким образом, подводим итог. Задачи на движения могут решаться по вышеуказанным формулам. В заданиях также может быть несколько движущихся объектов или несколько отрезков пути и времени. В таком случае решение будет состоять из нескольких отрезков, которые в итоге складываются или вычитываются в зависимости от условий.
Скорость – это величина, которая описывает быстроту перемещения объекта из точки А в точку Б. Обозначается латинской буквой V – сокращение от латинского velocitas – скорость. Скорость можно узнать, если известно время (t), в течение которого перемещался объект, и расстояние (S), которое объект преодолел.
Чтобы расчитать скорость, используйте формулу пути: V=S/t. Например, за 12 секунд объект продвинулся на 60 метров, значит его скорость равнялась 5 м/с (V=60/12=5). Используйте одинаковые единицы измерения, если сравниваете скорость двух разных объектов. Основной единицей измерения скорости в международной системе единиц являются метры в секунду или сокращенно м/с. Также распространены километры в часы, километры в секунду, метры в минуту и метры в секунду. В англоязычных странах используются мили в секунду, мили в час, футы в секунду и футы в минуту. Помните, точность определения скорости зависит от характера движения. Точнее всего формула пути помогает найти скорость при равномерном движении – объект преодолевает одинаковое расстояние за равные промежутки времени. Однако равномерное движение очень редко встречается в реальном мире. Это, к примеру, движение секундной стрелки в часах или вращение Земли вокруг Солнца. В случае неравномерного движения, например, прогулка по городу, формула пути помогает найти среднюю скорость.
Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.
Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.
Как найти скорость – равномерное движение
Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.
Тогда V=S/t, где:
- V – искомая скорость,
- S – пройденное расстояние (общий путь),
- t – общее время движения.
Как найти скорость – ускорение постоянно
Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:
V=V (нач) + at, где:
- V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
- a – ускорение тела,
- t – общее время пути.
Как найти скорость – неравномерное движение
В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.
На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.
Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:
Как найти скорость – вращение объекта
В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).
- ω = Δφ/Δt, где:
Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).
- В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:
ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.
Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.
- При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:
ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.
Как найти скорость – сближение и отдаление точек
В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.
Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.
Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).
Как найти скорость – движение по водоему
Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?
В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).
С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.
- через формулу нахождения мощности;
- через дифференциальные исчисления;
- по угловым параметрам и так далее.
В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой — нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:
- v — скорость объекта,
- S — расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
- t — время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.
Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы , так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.
Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:
v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч
Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.
Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.
А что делать , если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:
vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn — значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n — количество этих участков, vср — средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.
Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:
- vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср — средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
- S1, S2, Sn — отдельные неравномерные участки всего пути,
- t — общее время, за которое объект прошел все участки.
Можно записать использовать и такой вид вычислений:
- vср=S/(t1+t2+…+tn), где S — общее пройденное расстояние,
- t1, t2, tn — время прохождения отдельных участков расстояния S.
Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:
vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn — формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.
Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей .
Другие способы вычисления
Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:
N=F*v*cos α , где N — механическая мощность,
v — скорость,
cos α — косинус угла между векторами силы и скорости.
Способы вычисления расстояния и времени
Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:
S=v*t, где v — понятно что такое,
S — расстояние, которое требуется найти,
t — время, за которое объект прошел это расстояние.
Таким образом вычисляется значение расстояния.
Или вычисляем значение времени , за которое пройдено расстояние:
t=S/v, где v — все та же скорость,
S — расстояние, пройденный путь,
t — время, значение которого в данном случае нужно найти.
Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.
Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.
И это еще не предел!
Видео
В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.
В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.
Содержание урокаРасстояние
Расстояние мы уже изучали в уроке . Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра). Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S . В принципе, можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.
Скорость
Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.
Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?
Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:
100 м: 25 с = 4
Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).
У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)
100м: 25с = 4 (м/с)
Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).
Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:
100 м: 50 c = 2 (м/с)
Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).
Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)
Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)
4 (м/с) > 2 (м/с)
Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.
Время
Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.
Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?
Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах? Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:
1000: 500 = 2 (мин)
Время движения обозначается маленькой латинской буквой t .
Взаимосвязь скорости, времени, расстояния
Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t , пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.
Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:
s = v × t
Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.
Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина.
v = 50 (м/мин)
t = 10 минут
s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)
Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:
v = s: t
Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?
Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?
Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:
s = 900 метров
t = 10 минут
v = s: t = 900: 10 = 90 (м/мин)
Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:
t = s: v
Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?
Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?
Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:
s = 500 метров
v = 100 (м/мин)
t = s: v = 500: 100 = 5 (минут до спортивной секции)
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
