Попробуем решить систему уравнений, типа
Решение подобных систем неразрывно связывают с формулой приведения матрицы к треугольному виду. Это наглядно, красиво и никогда не дает сбоев. Есть только одно но, нужно делать очень много ручной работы и использовать понятия ранга матрицы
Нет никаких сомнений подвергать выверенную веками технологию, но есть не менее красивое решение используя векторное произведение . Информации по ним на январь 2019 года в интернете нет, поэтому скромно назовемся первооткрывателем.
Это решение конечно же не оптимально (по быстродействию), так как при вычислении векторного произведения, надо вычислять определитель матрицы, а это так или иначе вычисление треугольной матрицы.
Но решение красиво и наглядно, кроме этого легко видеть критерий при котором система не имеет решений.
В чем же суть методики?
Решая эту систему как произведение двух векторов, мы получим
А следоватетельно, корни системы равны
Для тех кто не верит, это легко проверяется подстановкой
Такой же нехитрый прием используется и при системах где количество переменных может быть и пять и десять.
Рассмотрим, как же решаются такие системы с помощью векторных произведений.
Итак, у нас есть исходная система
Приведем её вот в такой вид
У нас получилось 6 столбцов.
На этом этапе не будем вводить новых сущностей и не используем в своей работе понятия ранга матрицы. Мы просто видим что уравнений 3, а переменных 5-ть. Следовательно общее решение будет использовать 5-3=2 независимых переменных.
На этом же шаге, мы можем определить, какие же из переменных будут свободными. Так как фантазии ноль, то те из переменных, которые будут правее всех, те и станут свободными.
То есть свободными у нас будут две переменных
А теперь за три шага определяем фундаментальное решение исходной системы
Шаг1.
Шаг 2.
Шаг 3.
Нет необходимости подробно рассказывать откуда мы берем данные. Это очевидно
Интереснее то, что мы с этими "векторами" делать будем.
Разделим их на -81
получаем следующие три вектора
Таким образом фундаментальное решение принимает вид
Великолепно! Не правда ли....
Хочется еще что то решить.... Еще один пример
Это интересное уравнение, так вектора в любом сочетании будут давать ноль.
Это говорит нам о том, что одно из уравнений "лишнее". Согласимся с этим и уберем его. Например последнее.
Тогда нам надо выбрать две свободных переменных, пусть это будут переменные с индексами 2 и 4.
Тогда вектора находятся как
Разделим на -3 и наше общее решение будет иметь вид
Не каждому сразу становиться ясно откуда у нас появляются нули и единицы в нашем стройном вектором ряде. Это связано с тем, что мы свободные переменные выбрали как нашей душе угодно, а не самые крайние правые.
Если бы мы взяли переменные с индексами 3 и 4 как свободные то решение бы мы переписали так как нам бы выдала машина.
В начале статьи мы упомянули о критерии неразрешимости той или иной системы уравнений. В классической версии для этого исползуется правило Кронекера-Копелли, здесь же просто анализируется результат векторного произведения.
Если результирующий вектор имеет вид
где , а среди всех оставшихся есть хотя бы один не нулевой, то такая система решений не имеет
Примеры, неразрешимых систем уравнений
С Днём Рождения, К.
Просчитан ещё один вершок...подбей итог себя! Твой день, твой меткапучино и твой тирамису... Поздравляю!
Метод! Все животные-стайные. У одиночек стая-внутри!
Странная традиция...отмечаешь вешки на пути к чему? Всё равно, что столбы считать и радоваться, когда поезд мимо них в пропасть летит!
Он посмотрел в её томные глаза, обнял её за талию и прошептал на ухо...Роксана, вы так удивительно хороши, что любая звезда в сравнении с вами, лишь тусклый маячок на туманном небосклоне, но она молчала, потому что была статуей в саду, и потом он прикоснулся к её медной руке, положил к её руке всё своё тело и плакал долго, потому что она не могла!
Согласен, Всё намного Проще!!!
Ты душ освободил? Да я освободитель душа!)))
К. и рамки в одном предложении?!)))
Знаете, как называют Чудо...Ошибкой бога! Ничто никогда не заканчивается!
...просто держи меня за руку!
Не все хотят любви и не все боятся смерти!
Время покажет, как я тебя люблю...
Другие статьи в литературном дневнике:
- 23.11.2016. Любовь-то, что ты для меня нож, которым я копаюсь
Ежедневная аудитория портала Проза.ру - порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.
Живут группами. Антилопы гну, например, собираются в огромные стада, чтобы вместе отправиться в далекое путешествие на поиски богатых кормом пастбищ. Грифы собираются стаями, чтобы расправиться с добычей. Есть другие группы с более строгой организацией. Рыбы сбиваются в большие стаи, чтобы помешать хищникам охотиться за ними, поскольку из плотной стаи труднее выхватить отдельную рыбу.
Многие птицы также образуют большие стаи, чтобы было легче защищаться от хищников. Однако существуют еще более организованные группы, в которых каждое животное играет свою особую роль и выполняет определенные функции, служащие на пользу всему сообществу.
Семейные группы животных
Обитающие в пустынях Южной Африки сурикаты объединяются несколькими семьями в группы из 10-30 животных. Они поселяются в одних жилищах с другими видами виверровых и бурундуками. Семейные союзы очень прочные, и все их члены помогают друг другу в повседневной жизни. Один член семейства всегда следит за нападением хищников с воздуха, а другой - за наземными хищниками. Все члены семьи принимают участие в добывании пищи и вместе нападают на врага.
Жизнь в стае
Волки, собираясь стаями, могут нападать даже на более крупных, чем они сами, травоядных животных. Каждый член стаи во время охоты выполняет определенную задачу. Как правило, в стаю объединяется довольно много волков. Однако там, где травоядных мало и волки вынуждены питаться более мелкими животными, стаи бывают небольшими и состоят лишь из нескольких животных.
Еще недавно в умеренных климатических зонах не было хищников более распространенных и опасных, чем волки. Их можно было встретить на североамериканском континенте от Аляски до Мексики и повсюду в Европе и в России. Многолетнее преследование этих животных привело к тому, что они оказались на грани исчезновения. Но теперь в Йеллоустонском парке в США, куда их завезли, снова можно услышать их вой. Волки - хищники, питающиеся практически любыми животными, живущими на их территории, от мелких грызунов до крупных травоядных, будь то лоси, олени или даже овцебыки. Тактика охоты волков зависит от животного, на которого они охотятся. Порой стая прочесывает местность в поисках полевых мышей и кроликов, порой организуется погоня за крупным зверем с применением различных уловок. Чем больше крупной добычи приходится на каждого члена стаи, тем меньше охраняемая волками охотничья территория. Из своего логова волки громким воем оповещают соседей о размерах стаи и о своей силе.
Гиеновая собака
Родичи волков и собак гиеновые собаки живут в саваннах на востоке и юге Африки. Как и волки, они объединяются в стаи, чтобы вместе охотиться на гну, газелей и другие виды антилоп. Они гонят их перед собой до тех пор, пока выбившееся из сил животное упадет. Так же как у волков, лишь одна пара гиеновых собак заводит детенышей. Другие родичи доминирующего животного не размножаются и только помогают растить щенят. Когда стая отправляется на охоту, одна из "теток" остается в убежище, чтобы охранять щенят.
Колонии у животных
Некоторые виды животных собираются вместе только во время спаривания. Они организуют большие колонии, которые сразу после выполнения своей задачи вновь распадаются. В таких колониях распределения ролей не существует. Однако, особенно у менее развитых видов животных, существуют сохраняющиеся на всю жизнь сообщества, члены которого ведут себя так, словно составляют единый живой организм.
Коралловые полипы
Коралловые полипы - просто устроенные организмы, каждый из которых имеет длину лишь около 2 миллиметров. Вместе, однако, они строят огромные известняковые образования, которые постоянно разрастаются. В зависимости от вида кораллов их колонии выглядят совершенно по-разному (внизу слева). Некоторым из них уже более тысячи лет. Самый большой коралловый риф в мире, Большой Барьерный риф, также состоящий из мельчайших полипов, находится вблизи Австралии.
Физалия
Родственная медузам и кораллам физалия, называемая также португальским корабликом, представляет собой не одиночное животное, а группу мелких живых организмов (зооидов). Каждый из них выполняет определенную задачу. Некоторые зооиды имеют ротовой аппарат, и они длинными щупальцами ловят мелкую рыбешку, которой питается вся колония. Другие превращаются в наполненные воздухом пузыри и удерживают всю колонию у поверхности воды. Отвечающие за размножение организмы выделяют сперматозоиды и яйцеклетки.
Колонии пингвинов
Императорские пингвины в брачный сезон собираются в большие колонии на льду Антарктиды. Там насчитывается более 30 гигантских колоний пингвинов, большей частью на паковом льду, который в течение долгой зимы представляет собой единый монолит. Почему в столь негостеприимном крае именно в это время собирается такое количество пингвинов, может показаться загадкой. Однако императорские пингвины высиживают птенцов именно зимой, чтобы они вылупились к весне, когда появляется много корма.
Шествие гусениц
Гусеницы походных шелкопрядов собираются вместе, чтобы добывать пищу и защищаться от врагов. Они плетут огромные паутинные гнезда в верхушках елей и в дневные часы прячутся в них. Ночью они выползают из гнезд и длинной процессией, растягивающейся порой до 10 м, во главе с предводителем отправляются на поиски пищи.
Гнезда на скалах
Олуши - широко распространенные морские птицы. Их шумные колонии располагаются по возможности в отдаленных местах, например на мелких прибрежных островах. Несмотря на то что эти элегантные птицы живут тесно друг с другом, они очень агрессивны и никого не допускают на свою территорию, которая редко бывает больше их гнезда. Хищникам бывает трудно нападать на такие огромные агрессивные скопления птиц.
Это временные объединения животных, которые проявляют биологически полезную организованность действий. Стаи облегчают выполнение каких-либо функций в жизни вида: защиты от врагов, добычи пищи, миграции. Наиболее широко стайность распространена среди птиц и рыб, у млекопитающих характерна для многих собачьих. В стаях сильно развиты подражательные реакции и ориентация на соседей.
По способам координации действий стаи делятся на две категории: 1) эквипотенциальные, без выраженного доминирования отдельных членов и 2) стаи с лидерами, в которых животные ориентируются на поведение одной или нескольких, обычно наиболее опытных, особей. Объединения первого типа характерны в основном для рыб, но известны также у мелких птиц, перелетной саранчи и некоторых других форм. Второй тип стай встречается обычно у крупных птиц и млекопитающих.
Рис. 115. Основные типы структуры стаи пелагических рыб (по Д. В. Радакову, 1972):
1– ходовая; 2, 2а – оборонительная; 3 – кругового обзора; 4 – при питании рыб-планктонофагов; 5 – при питании пелагических хищников
Стаи рыб очень изменчивы по величине, форме, плотности. Они часто переформировываются, иногда по нескольку раз в сутки (рис. 115). Обычно рыбы группируются в стаи лишь в светлое время суток, при зрительном контакте с другими особями, и рассредоточиваются на ночь. Защитная роль стайных объединений рыб очень велика. В опытах одиночные рыбки вылавливаются хищником в несколько раз быстрее, чем члены стаи. В группе осуществляется «круговой обзор», благодаря которому хищнику труднее приблизиться незамеченным. Кроме того, многочисленность двигающихся особей дезориентирует врага. Тела рыб, непрерывно меняющих направление движения, создают мерцание, затрудняющее фиксацию взгляда на отдельных особях, и делают невозможными целенаправленные броски. Стая быстро маневрирует при опасности, обтекая хищника, который, бросившись в ее середину, оказывается в пустоте (рис. 116). Для поведения рыб в стае характерен имитационный рефлекс – подражание действиям соседей.
У птиц стаи формируются при сезонных перелетах или, у оседлых и кочующих форм, при зимних кормежках. Стаи при перелетах образуют те виды, которым свойственно колониальное гнездование или коллективное кормление. Одиночно гнездящиеся и кормящиеся виды стай в полете не образуют.
В стаях оседлых птиц существует постоянная сигнализация, звуковая и зрительная связь между особями. Благодаря внутристайной, а часто и межстайной сигнализации птицы используют и опыт, и случайное обнаружение отдельными особями благоприятных мест ночевок и отдыха, источников корма, восходящих потоков воздуха и т. п.
Волчьи стаи возникают для групповой охоты зимой. В группе зверям удается справиться с крупными копытными, охота на которых в одиночку безрезультатна. При групповой охоте волков часто практикуется преследование с выходом на перехват жертвы, нагон жертвы на засаду или захват ее в кольцо, что требует согласованности и координации действий всех особей (рис. 117). Стайность известна для гиен, гиеновых собак, койотов и др. В стаях млекопитающих велика роль вожаков и специфичны отношения между отдельными особями, что сближает эти групповые образования со стадами.
Рис. 117. Схема охоты стаи волков на белохвостого оленя (из Г. А. Новикова, 1981):
1– место засады 3–4 волков; 2 – оленья тропа; 3 – направление движения оленя; 4 – то же волка-загонщика; 5 – место гибели оленя
Еще по теме Стаи.:
- 4.5. Экспериментальное исследование на шлифовальном станке различных факторов, оказывающих влияние на технологические свойства СОЖ
У большинства животных самцы и самки собираются только в период брачного сезона. После этого они вновь расходятся и продолжают жить порознь. Самки либо оставляют потомство на произвол судьбы, либо растят его без помощи самца. Таких животных, которые ведут одиночный образ жизни, называют одиночками. Среди них много представителей семейства кошачьих, медведи, грызуны, лисы, крокодилы, носороги, ежи, лисы, барсуки и многие др.
Пума
Распространена в Северной и Южной Америке, от Канады на юг до Огненной Земли. Живёт на равнине и в горах на высоте до 5600 м. Местные названия ‒ кугуар и горный лев. Ловко лазает по деревьям и скалам. Живёт одиноко. Ее добыча ‒ олени, толстороги, пекари, гуанако и большие грызуны. Как и все кошки, охотится украдкой. Тело пумы вместе с хвостом имеет длину до 2,5 м, массу ‒ до 80 кг. Пума по сравнению с другими кошачьими имеет достаточно большие и массивные лапы, а хорошо развитая мускулатура задних ног позволяет ей осуществлять большие прыжки.
Бурундук
Ареал этого зверя охватывает зону гор, тайги и мешаных лесов Северо-Восточной Европы, Азии и Северной Америки. Ведёт дневной образ жизни. Одиночное животное, что категорически не терпит на своей территории себе подобных. Питается семенами, ягодами, почками, насекомыми, но предпочитает кедровые орешки ‒ калорийные и питательные, запасы которых бурундук делает на зиму. В связи с этим места его проживания тесно связаны с местами, где растёт сибирская и стланиковая сосна.
Белка
Все белки животные одиночки. Каждая особь занимает обособленную территорию, поэтому не имеет смысла создавать коллективные поселения белок в парках. Все равно часть их покинет место, которое признает перенаселенным. Белка строит из ветвей гнездо шаровидной формы. Реже занимает дупло. На зиму запасает корм. При этом большую часть провианта прячет в самые укромные уголки, а грибы накалывает на сучки сушиться.
Девятипоясный броненосец
Очень распространен в тропиках и субтропиках Америки. За последние сто лет расселился по южным штатам США. Длина тела с хвостом достигает 90 см, масса ‒ 8 кг. Его панцирь состоит из мелких кожных косточек, сверху покрытых роговыми щитками. Питается разнообразной мелкой живностью, не брезгует и растительной пищей. В поисках еды часто роется в земле сильными когтистыми лапами. Одиночное животное, образует временные пары на период брачного сезона. Самка рождает четырех детенышей ‒ всегда однояйцовых близнецов. Поэтому в выводке могут быть только самцы или только самки. Это уникальное явление в мире животных.
Росомаха
Животное встречается в лесах Северной Америки, Азии, на территории тайги и тундры Европы. ведет одинокий образ жизни. Индивидуальный участок, который она занимает, очень велик. Иногда его размеры достигают 2000 км ². На огромной территории может находиться только 1-3 самки. Несмотря на то, что росомахи нападают на крупных копытных, прожорливыми их назвать нельзя. Они едят значительно меньше, чем может поместиться в желудке. Остатки пищи хищник прячет про запас.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter .
