Глава 3. Оптика

Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Учение о свете принято делить на три части:

• геометрическая или лучевая оптика , в основе которой лежит представление о световых лучах;
• волновая оптика , изучающая явления, в которых проявляются волновые свойства света;
• квантовая оптика , изучающая взаимодействие света с веществом, при котором проявляются корпускулярные свойства света.

В настоящей главе рассматриваются две первые части оптики. Корпускулярные свойства света будут рассматриваться в гл. V.

Геометрическая оптика

Основные законы геометрической оптики

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Закон прямолинейного распространения света : в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при λ → 0. Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.

Закон отражения света : падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения ). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света : падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости их распространения во второй среде υ 2:

Рис 3.1.1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n 2 < n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения , то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рис. 3.1.2).

Для угла падения α = α пр sin β = 1; значение sin α пр = n 2 / n 1 < 1.

Если второй средой является воздух (n 2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов , которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис 3.1.3). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой .

Зеркала

Простейшим оптическим устройством, способным создавать изображение предмета, является плоское зеркало . Изображение предмета, даваемое плоским зеркалом, формируется за счет лучей, отраженных от зеркальной поверхности. Это изображение является мнимым, так как оно образуется пересечением не самих отраженных лучей, а их продолжений в «зазеркалье» (рис 3.2.1).

Вследствие закона отражения света мнимое изображение предмета располагается симметрично относительно зеркальной поверхности. Размер изображения равен размеру самого предмета.

Сферическим зеркалом называют зеркально отражающую поверхность, имеющую форму сферического сегмента. Центр сферы, из которой вырезан сегмент, называют оптическим центром зеркала . Вершину сферического сегмента называют полюсом . Прямая, проходящая через оптический центр и полюс зеркала, называется главной оптической осью сферического зеркала. Главная оптическая ось выделена из всех других прямых, проходящих через оптический центр, только тем, что она является осью симметрии зеркала.

Сферические зеркала бывают вогнутыми и выпуклыми . Если на вогнутое сферическое зеркало падает пучок лучей, параллельный главной оптической оси, то после отражения от зеркала лучи пересекутся в точке, которая называется главным фокусом F зеркала. Расстояние от фокуса до полюса зеркала называютфокусным расстоянием и обозначают той же буквой F . У вогнутого сферического зеркала главный фокус действительный. Он расположен посередине между центром и полюсом зеркала (рис 3.2.2).

Следует иметь в виду, что отраженные лучи пересекаются приблизительно в одной точке только в том случае, если падающий параллельный пучок был достаточно узким (так называемый параксиальный пучок ).

Главный фокус выпуклого зеркала является мнимым. Если на выпуклое зеркало падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после отражения в фокусе пересекутся не сами лучи, а их продолжения (рис 3.2.3).

Фокусным расстояниям сферических зеркал приписывается определенный знак: для вогнутого зеркала для выпуклого где R – радиус кривизны зеркала.

Изображение какой-либо точки A предмета в сферическом зеркале можно построить с помощью любой пары стандартных лучей:

• луч AOC , проходящий через оптический центр зеркала; отраженный луч COA идет по той же прямой;
• луч AFD , идущий через фокус зеркала; отраженный луч идет параллельно главной оптической оси;
• луч AP , падающий на зеркало в его полюсе; отраженный луч симметричен с падающим относительно главной оптической оси.
• луч AE , параллельный главной оптической оси; отраженный луч EFA 1 проходит через фокус зеркала.

На рис 3.2.4 перечисленные выше стандартные лучи изображены для случая вогнутого зеркала. Все эти лучи проходят через точку A" , которая является изображением точки A . Все остальные отраженные лучи также проходят через точку A" . Ход лучей, при котором все лучи, вышедшие из одной точки, собираются в другой точке, называется стигматическим . Отрезок A"B" является изображением предмета AB . Аналогичны построения для случая выпуклого зеркала.

Положение изображения и его размер можно также определить с помощью формулы сферического зеркала :

Здесь d – расстояние от предмета до зеркала, f – расстояние от зеркала до изображения. Величины d и f подчиняются определенному правилу знаков:

• d > 0 и f > 0 – для действительных предметов и изображений;
• d < 0 и f < 0 – для мнимых предметов и изображений.

Для случая, изображенного на рис 3.2.4, имеем:

F > 0 (зеркало вогнутое); d = 3F > 0 (действительный предмет).

По формуле сферического зеркала получаем: следовательно, изображение действительное.

Если бы на месте вогнутого зеркала стояло выпуклое зеркало с тем же по модулю фокусным расстоянием, мы получили бы следующий результат:

F < 0, d = –3F > 0, – изображение мнимое.

Линейное увеличение сферического зеркала Γ определяется как отношение линейных размеров изображения h " и предмета h .

Величине h " удобно приписывать определенный знак в зависимости от того, является изображение прямым (h" > 0) или перевернутым (h" < 0). Величина h всегда считается положительной. При таком определении линейное увеличение сферического зеркала выражается формулой, которую можно легко получить из рис 3.2.4:

В первом из рассмотренных выше примеров – следовательно, изображение перевернутое, уменьшенное в 2 раза. Во втором примере – изображение прямое, уменьшенное в 4 раза.

Тонкие линзы

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой .

Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими . Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше (рис. 3.3.1).

Прямая, проходящая через центры кривизны O 1 и O 2 сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз приближенно можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O . Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называютсяпобочными оптическими осями .

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F , которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, после прохождения через линзу также фокусируются в точку F" , которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рис. 3.3.2). Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначаетcя той же буквой F .

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов . Изображения бывают прямыми и перевернутыми , действительными и мнимыми ,увеличенными и уменьшенными .

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Примеры таких построений представлены на рис. 3.3.3 и 3.3.4.

Следует обратить внимание на то, что некоторые из стандартных лучей, использованных на рис. 3.3.3 и 3.3.4 для построения изображений, не проходят через линзу. Эти лучи реально не участвуют в образовании изображения, но они могут быть использованы для построений.

Положение изображения и его характер (действительное или мнимое) можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы . Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d , а расстояние от линзы до изображения через f , то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала. Ее можно получить для параксиальных лучей из подобия треугольников на рис. 3.3.3 или 3.3.4.

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0.

Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков:
d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;
d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

Для случая, изображенного на рис. 3.3.3, имеем: F > 0 (линза собирающая), d = 3F > 0 (действительный предмет).

По формуле тонкой линзы получим: следовательно, изображение действительное.

В случае, изображенном на рис. 3.3.4, F < 0 (линза рассеивающая), d = 2|F | > 0 (действительный предмет), то есть изображение мнимое.

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения h" и предмета h . Величине h" , как и в случае сферического зеркала, удобно приписывать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Поэтому для прямых изображений Γ > 0, для перевернутыхΓ < 0. Из подобия треугольников на рис. 3.3.3 и 3.3.4 легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы:

В рассмотренном примере с собирающей линзой (рис. 3.3.3): d = 3F > 0, следовательно, – изображение перевернутое и уменьшенное в 2 раза.

В примере с рассеивающей линзой (рис. 3.3.4): d = 2|F | > 0, ; следовательно, – изображение прямое и уменьшенное в 3 раза.

Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R 1 и R 2 ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза. В курсах оптики доказывается следующая формула:

Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным. Эта формула используется при изготовлении линз с заданной оптической силой.

Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета. Это второе изображение также может быть действительным или мнимым. Расчет оптической системы из двух тонких линз сводится к двукратному применению формулы линзы, при этом расстояние d 2 от первого изображения до второй линзы следует положить равным величине l – f 1 , где l – расстояние между линзами. Рассчитанная по формуле линзы величина f 2 определяет положение второго изображения и его характер (f 2 > 0 – действительное изображение, f 2 < 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз: Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл.

Частным случаем является телескопический ход лучей в системе из двух линз, когда и предмет, и второе изображение находятся на бесконечно больших расстояниях. Телескопический ход лучей реализуется в зрительных трубах – астрономической трубе Кеплера и земной трубе Галилея (см. § 3.5).

Тонкие линзы обладают рядом недостатков, не позволяющих получать высококачественные изображения. Искажения, возникающие при формировании изображения, называются аберрациями . Главные из них – сферическая и хроматическая аберрации. Сферическая аберрация проявляется в том, что в случае широких световых пучков лучи, далекие от оптической оси, пересекают ее не в фокусе. Формула тонкой линзы справедлива только для лучей, близких к оптической оси. Изображение удаленного точечного источника, создаваемое широким пучком лучей, преломленных линзой, оказывается размытым.

Хроматическая аберрация возникает вследствие того, что показатель преломления материала линзы зависит от длины волны света λ. Это свойство прозрачных сред называется дисперсией. Фокусное расстояние линзы оказывается различным для света с разными длинами волн, что приводит к размытию изображения при использовании немонохроматического света.

В современных оптических приборах применяются не тонкие линзы, а сложные многолинзовые системы, в которых удается приближенно устранить различные аберрации.

Формирование собирающей линзой действительного изображения предмета используется во многих оптических приборах, таких как фотоаппарат, проектор и т. д.

Фотоаппарат представляет собой замкнутую светонепроницаемую камеру. Изображение фотографируемых предметов создается на фотопленке системой линз, которая называется объективом . Специальный затвор позволяет открывать объектив на время экспозиции.

Особенностью работы фотоаппарата является то, что на плоской фотопленке должны получаться достаточно резкими изображения предметов, находящихся на разных расстояниях.

В плоскости фотопленки получаются резкими только изображения предметов, находящихся на определенном расстоянии. Наведение на резкость достигается перемещением объектива относительно пленки. Изображения точек, не лежащих в плоскости резкого наведения, получаются размытыми в виде кружков рассеяния. Размер d этих кружков может быть уменьшен путем диафрагмирования объектива, т.е. уменьшения относительного отверстия a / F (рис. 3.3.5). Это приводит к увеличению глубины резкости.

Рисунок 3.3.5. Фотоаппарат

Проекционный аппарат предназначен для получения крупномасштабных изображений. Объектив O проектора фокусирует изображение плоского предмета (диапозитив D ) на удаленном экране Э (рис. 3.3.6). Система линз K , называемая конденсором , предназначена для того, чтобы сконцентрировать свет источника S на диапозитиве. На экране Э создается действительное увеличенное перевернутое изображение. Увеличение проекционного аппарата можно менять, приближая или удаляя экран Э с одновременным изменением расстояния между диапозитивом D и объективом O .

Похожая информация.

Основные законы геометрической оптики. Полное отражение

Световой луч - это направленная линия, вдоль которой распространяется световая энергия. При этом ход светового луча не зависит от поперечных размеров пучка света. Говорят, что он распространяется в одном единственном направлении: вдоль светового луча.

В основе геометрической оптики лежат несколько простых эмпирических законов:

1)Закон прямолинейного распространения света : в прозрачной однородной среде свет распространяется по прямым линиям.

Отсюда - понятие световой луч, которое имеет геометрический смысл как линия, вдоль которой распространяется свет. Реальный физический смысл имеют световые пучки конечной ширины. Световой луч можно рассматривать как ось светового пучка. Поскольку свет, как и всякое излучение, переносит энергию, то можно говорить, что световой луч указывает направление переноса энергии световым пучком.

Наблюдения за распространением света во многих случаях свидетельствуют о том, что свет распространяется прямолинейно. Это и тень от предмета͵ освещаемого уличным фонарем, и движение тени Луны по Земле во время солнечных затмений, и лазерная юстировка приборов, и многие другие факты. Во всех случаях мы подразумеваем, что свет движется по прямой линии.

В геометрической оптике рассматриваются законы распространения света в прозрачных средах на основе представления о свете как о совокупности световых лучей – прямых или искривленных линий , которые начинаются на источнике света и продолжаются бесконечно. В случае если среда однородная, то лучи распространяются по прямым линиям. Эта закономерность и известна как закон прямолинейного распространения света. Прямолинейность распространения света проявляется в образовании тени от непрозрачного тела, если его освещают точечным источником света. В случае если тот же предмет освещают двумя точечными источниками света S 1 и S 2 (рис.1) или одним протяженным источником, то на экране возникают участки, которые освещены частично и носят название полутени. Примером образования тени и полутени в природе является солнечное затмение. Область применения этого закона ограничена. При малых размерах отверстия, через ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ проходит свет (порядка 10 -5 м), как уже отмечалось выше, наблюдается явление отклонения света от прямой траектории, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ получило название дифракции света.

Рис.1.1.1 Образование тени и полутени.

В неоднородной среде лучи распространяются по криволинейным траекториям. Примеров неоднородной среды – разогретый песок в пустыне. Вблизи него воздух имеет высокую температуру, которая с высотой уменьшается. Соответственно плотность воздуха ближе к поверхности пустыни уменьшается. По этой причине лучи, идущие от реального объекта͵ преломляются в слоях воздуха, имеющих различную температуру, и искривляются. Как результат – формируется ложное представление о местоположении объекта. Возникает мираж, то есть изображение вблизи поверхности может казаться расположенным высоко на небе. По сути, это явление аналогично преломлению света в воде. К примеру, конец шеста͵ опущенного в воду, нам будет казаться расположенным ближе к ее поверхности, чем на самом деле.

2)Закон независимого распространения лучей : световые лучи распространяются независимо друг от друга.

Так, например, при установке непрозрачного экрана на пути пучка световых лучей экранируется (исключается) из состава пучка некоторая его часть. Однако, по свойству независимости необходимо считать, что действие лучей оставшихся незаэкранированными от этого не изменится. То есть предполагается, что лучи не влияют друг на друга, и распространяются так, как будто других лучей, кроме рассматриваемого, не существует.

Закон независимости световых пучков означает, что эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, пучки света можно складывать и расщеплять. Сложенные пучки будут ярче. Хорошо известный пример из истории сложения пучков солнечного света͵ когда при защите города от нападения вражеских судов с моря пучки света от Солнца множеством зеркал направлялись на судно в одну точку, так что в жаркое лето на деревянном судне возникал пожар. Многие из нас в детстве с помощью увеличительного стекла, собирающего свет, пробовали выжигать буквы на деревянной поверхности.

3) Закон отражения света

Отраже́ние - физический процесс взаимодействия волн или частиц с поверхностью, изменение направления волнового фронта на границе двух сред с разными свойствами, в котором волновой фронт возвращается в среду, из которой он пришёл. Одновременно с отражением волн на границе раздела сред, как правило, происходит преломление волн (за исключением случаев полного внутреннего отражения).

В акустике отражение является причиной эха и используется в гидролокации. В геологии оно играет важную роль в изучении сейсмических волн. Отражение наблюдается на поверхностных волнах в водоёмах. Отражение наблюдается со многими типами электромагнитных волн, не только для видимого света. Отражение УКВ и радиоволн более высоких частот имеет важное значение для радиопередач и радиолокации. Даже жёсткое рентгеновское излучение и гамма-лучи могут быть отражены на малых углах к поверхности специально изготовленными зеркалами. В медицине отражение ультразвука на границах раздела тканей и органов используется при проведении УЗИ-диагностики.

Закон отражения света:

падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к отражающей поверхности в точке падения, «угол падения α равен углу отражения γ».

Рис.1.1.2 Закон преломления

Отражение света может быть зеркальным (то есть таким, как наблюдается при использовании зеркал) или диффузным (в этом случае при отражении не сохраняется путь лучей от объекта, а только энергетическая составляющая светового потока) в зависимости от природы поверхности.

Зеркальным называют отражение света͵ когда падающий параллельный пучок света сохраняет свою параллельность после отражения. В случае если размеры неровностей поверхности больше длины волны падающего света͵ то он рассеивается по всевозможным направлениям, такое отражение света называют рассеянным или диффузионным.

Зеркальное отражение света:

1) отражённый луч лежит в плоскости, проходящей через падающий луч и нормаль к отражающей поверхности, восстановленную в точке падения;

2) угол отражения равен углу падения. Интенсивность отражённого света (характеризуемая коэффициентом отражения) зависит от угла падения и поляризации падающего пучка лучей, а также от соотношения показателей преломления n2 и n1 2-й и 1-й сред. Количественно эту зависимость (для отражающей среды - диэлектрика) выражают формулы Френеля. Из них, в частности, следует, что при падении света по нормали к поверхности коэффициент отражения не зависит от поляризации падающего пучка и равен

Пример. В частном случае нормального падения из воздуха или стекла на границу их раздела (показатель преломления воздуха = 1,0; стекла = 1,5) он составляет 4 %.

4)Закон преломления света

На границе двух сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду, т.е. происходит отражение света.

Если вторая среда прозрачна, то часть света при определенных условиях может пройти через границу сред, также меняя при этом, как правило, направление своего распространения. Это явление называется преломлением света.

Закон преломления света: Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления β есть величина постоянная для двух данных сред

Показатель преломления - постоянная величина, входящая в закон преломления света, называется относительным показателем преломления или показателем преломления одной среды относительно первой.

Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Он равен отношению синуса угла падения α к синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду. Относительный показатель преломления n связан с абсолютными показателями n2 и n1 первой среды соотношением:

Поэтому закон преломления может быть записан следующим образом:

Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ1 к скорости их распространения во второй среде υ2:

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой

Абсолютный показатель преломления среды связан со скоростью распространения света в данной среде и зависит от физического состояния среды, в которой распространяется свет, т.е. от температуры, плотности вещества, наличия в нем упругих натяжений. Показатель преломления зависит также и от характеристик самого света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого меньше, чем для фиолетового.

5) Закон обратимости светового луча . Согласно нему луч света, распространившийся по определённой траектории в одном направлении, повторит свой ход в точности при распространении и в обратном направлении.

Поскольку геометрическая оптика не учитывает волновой природы света, в ней действует постулат, согласно которому если в какой-то точке сходятся две (или большее количество) систем лучей, то освещённости, создаваемые ими, складываются.

Полное (внутреннее) отражение

Наблюдается для электромагнитных или звуковых волн на границе раздела двух сред, когда волна падает из среды с меньшей скоростью распространения (в случае световых лучей это соответствует бо́льшему показателю преломления).

С увеличением угла падения , угол преломления также возрастает, при этом интенсивность отражённого луча растет, а преломленного - падает (их сумма равна интенсивности падающего луча). При некотором критическом значении интенсивность преломленного луча становится равной нулю и происходит полное отражение света. Значение критического угла падения можно найти, положив в законе преломления угол преломления β равным 90°:

Если n - показатель преломления стекла относительно воздуха (n>1), то показатель преломления воздуха относительно стекла будет равен 1/n. В данном случае стекло является первой средой, а воздух - второй. Закон преломления запишется так:

При этом угол преломления больше угла падения, Значит, переходя в оптически менее плотную среду, луч отклоняется в сторону от перпендикуляра к границе двух сред. Наибольшему возможному углу преломления β = 90° соответствует угол падения a0.

При угле падения a > a0 преломленный пучок исчезнет, и весь свет отражается от границы раздела, т.е. происходит полное отражение света. Тогда, если направить луч света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду, то по мере увеличения угла падения преломленный луч будет приближаться к границе раздела двух сред, затем пойдет по границе раздела, а при дальнейшем увеличении угла падения преломленный луч исчезнет, т.е. падающий луч будет полностью отражаться границей раздела двух сред.

Рис.1.1.3 Полное отражение

Предельный угол (альфа нулевое)– это угол падения, которому соответствует угол преломления 90 градусов.

Сумма интенсивностей отраженного и преломленного лучей равна интенсивности падающего луча. При увеличении угла падения интенсивность отраженного луча растет, а интенсивность преломленного луча убывает и для предельного угла падения становится равной нулю.

Рис.1.1.4 Световод

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов, которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей. Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой.

Волокна собираются в жгуты. При этом по каждому из волокон передаётся какой-нибудь элемент изображения.

Жгуты из волокон используются в медицине для исследования внутренних органов. Два световода можно закинуть в любое малодоступое место организма. С помощью одного световода освещают нужный объект, посредством другого передают его изображение в фотокамеру или глаз. Например, опуская световоды в желудок, медикам удаётся получить прекрасное изображение интересующей их области, несмотря на то, что световоды приходится перекручивать и изгибать самым причудливым образом.

Волоконная оптика применяется в для передачи большого объема информации в компьютерных сетях, для освещения недоступных мест, в рекламе, бытовой осветительной технике.

В военном деле, на подводных лодках широко используются перископы. Периско́п (от греч. peri - «вокруг» и scopo - «смотрю») - прибор для наблюдения из укрытия. Простейшая форма перископа - труба, на обоих концах которой закреплены зеркала, наклоненные относительно оси трубы на 45° для изменения хода световых лучей. В более сложных вариантах для отклонения лучей вместо зеркал используются призмы, а получаемое наблюдателем изображение увеличивается с помощью системы линз. Луч света полностью отражается и попадает в глаз наблюдателя.

Отклонение лучей призмой

На рисунке изображено сечение стеклянной призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам. Луч в призме отклоняется к основанию, преломляясь на гранях ОА и 0В. Угол А между этими гранями называют преломляющим углом призмы. Угол φ отклонения луча зависит от преломляющего угла призмы А, показателя преломления п материала призмы и угла падения a1. Он может быть вычислен с помощью закона преломления.

φ = А (п-1)

Следовательно, угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы

Рис.1.1.5 Отклонение лучей призмой

Призмы используются в конструкциях многих оптических приборов, к примеру, телескопов, биноклей, перископов, спектрометров. Используя призму, И.Ньютон впервые разложил свет на составляющие, и увидел, что на выходе из призмы возникает разноцветный спектр, причем цвета расположены в том же порядке, как и в радуге. Оказалось, что естественный «белый» свет состоит из большого количества разноцветных пучков.

Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте и поясните основные законы геометрической оптики.

2. В чем заключается физический смысл абсолютного показателя преломления среды? Что такое относительный показатель преломления?

3. Сформулируйте условия зеркального и диффузного отражений света.

4. При каком условии наблюдается полное отражение?

5. Чему равен угол падения луча, если луч падающий и луч отраженный образуют угол ?

6. Докажете обратимость направления световых лучей для случая отражения света.

7.Можно ли придумать такую систему зеркал и призм (линз) через которую один наблюдатель видел бы второго наблюдателя, а второй наблюдатель не видел бы первого?

8.Показатель преломления стекла относительно воды равен 1,182: показатель преломления глицерина относительно воды равен 1.105. Найдите показатель преломления стекла относительно глицерина.

9. Найдите предельный угол полного внутреннего отражения для алмаза на границе с водой.

10. Почему блестят воздушные пузыри в воде?(Ответ: за счет отражения света на границе «вода-воздух»)

При практическом рассмотрении вопросов формирования изображений в оптических системах большая часть результатов может быть получена на основе представлений геометрической оптики . Одним из основных понятий геометрической оптики является понятие луча света как линии, вдоль которой распространяется энергия оптического излучения. Среда, в которой распространяется свет, характеризуется абсолютным показателем преломления n ,равным отношению скорости распространения света в вакууме c к фазовойскорости распространения света в среде v: n = c/v .

Основными законами геометрической оптики являются:

1. Закон прямолинейного распространения света -в однородной средесвет распространяется по прямым линиям (отступление от закона - явление дифракции).

2. Закон независимости световых пучков -распространение всякогосветового пучка в среде не зависит от наличия других пучков (отступление от закона - явление интерференции).

3. Закон отражения света от поверхности раздела двух сред - падающий и отраженный лучи света лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела двух сред в точке падения, называемой плоскостью падения , причем угол падения равен углу отражения.

4. Закон преломления света на границе раздела прозрачных сред -

падающий и преломленный лучи лежат в плоскости падения, причем для угла падения j 1 и угла преломления j 2 справедливо соотношение:

где n 1 и n 2 - абсолютные показатели преломления света соответственно первой и второй оптически однородных и изотропных сред.

Законы геометрической оптики могут быть получены из уравнений Максвелла, если длину волны излучения l устремить к нулю (l®0).

Источник света представляется как совокупность светящихся точек, каждая из которых является вершиной расходящегося пучка лучей, называемого гомоцентрическим ,т.е.имеющим общий центр.Если свет от точечногоисточника после прохождения оптической системы вновь собирается в одной точке, то эту точку называют точечным или стигматическим изображением источника. Две точки (источник и его изображение) называются сопряженными точками данной оптической системы. Вследствие обратимости хода световых лучей источник и его изображение можно поменять местами. Изображение называется действительным , если лучи действительно пересекаются в точке. Если пересекаются не сами лучи, а их продолжения, проведенные в направлении, противоположном направлению распространения света, то такое изображение называют мнимым . Аналогично действительным и мнимым может быть и точечный источник света (рис.1).

Рис.1. Схема прохождения лучей через оптическую систему: а )действительный источник А ,мнимое изображение А ’; б )мнимый источник A ,действительное изображение A ’.

Основным элементом большинства оптических систем является сферическая линза ¾ прозрачное однородное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями (или одной сферической и одной плоской), имеющими общую ось. Линза считается тонкой , если ее толщина пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих поверхностей. Таким образом, тонкую линзу можно считать лежащей в плоскости.

Линзы могут быть также параболическими, цилиндрическими и т.д.

Линия, проходящая через центры кривизны обеих сферических поверхностей линзы, называется главной оптической осью . Точка пересечения главной оптической оси с плоскостью, в которой расположена тонкая линза, называется оптическим центром линзы. Любой луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, не испытывает преломления и не меняет направления распространения. Любая линия, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью линзы (побочной оптической осью ).

Рассмотрим оптическую систему, состоящую из одной тонкой линзы. Пусть свет от источников падает на линзу слева. Тогда полупространство слева от плоскости линзы (т.е. откуда идут лучи) называют пространством источников (или предметов),справа- пространством изображений .

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения линзы все лучи соберутся в одной точке, называемой главным фокусом линзы.Фокус линзы может быть как действительным,так имнимым. Фокусным расстоянием F линзы называется расстояние от центра линзы до ее фокуса. Фокусное расстояние сферической линзы можно найти по формуле:

где R 1 и R 2 - радиусы кривизны сферических поверхностей линзы; n 21 - относительный показатель преломления материала линзы, равный отношению абсолютных показателей преломления материала линзы и окружающей среды. При этом, если поверхность линзы выпуклая, то R > 0, если вогнутая, то R < 0, а если плоская, то R =∞. Линза, у которой фокусное расстояние положительно, называется собирающей , линза с отрицательным фокусным расстоянием называется рассеивающей . Таким образом, при n 21 > 1, если обе поверхности линзы - выпуклые, то F > 0 (линза собирающая), если вогнутые, то F < 0 (линза рассеивающая). Если одна из поверхностей выпуклая, а вторая –вогнутая, то линза в зависимости от соотношения радиусов кривизны может быть как собирающей, так и рассеивающей.

Каждая тонкая линза имеет два главных фокуса, находящихся на одинаковом расстоянии от центра линзы. В заднем фокусе линзы собираются лучи (для собирающей линзы) или их продолжения (для рассеивающей линзы) в случае, когда источник света действительный и находится на бесконечном расстоянии от линзы. Иными словами, задний фокус является сопряженной точкой для бесконечно удаленной точки в пространстве источников. Аналогично, передний фокус сопряжен с бесконечно удаленной точки в пространстве изображений. Таким образом, для собирающей линзы задний фокус находится в пространстве изображений (действительный), а для рассеивающей линзы – в пространстве источников (мнимый).

Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и находящаяся от центра линзы на расстоянии, равном |F |, называется фокальной плоскостью линзы. Таких плоскостей две ¾ передняя и задняя. Если на линзу вдоль какой-либо ее оптической оси направить параллельный пучок света, то все лучи или их продолжения соберутся в точке пересечения этой оси с фокальной плоскостью линзы (соответственно, передней или задней).

Вводится также понятие оптической силы линзы D как величины, обратной фокусному расстоянию F , выраженному в метрах: D = 1/F . Оптическая сила измеряется в диоптриях (1 дптр = м –1). Для собирающих линз D > 0, для рассеивающих D <0.

В рамках геометрической оптики ограничиваются, как правило, рассмотрением центрированных систем и параксиальных лучей. Система называется центрированной , если центры кривизны всех сферических поверхностей расположены на одной прямой, т.е. главные оптические оси всех линз совпадают. Параксиальными называются лучи, образующие малые углы с главной оптической осью и нормалями к преломляющим поверхностям системы. Для идеальных центрированных систем можно доказать, что любой источник в виде плоскости, прямой или точки будет давать изображение также в виде соответственно плоскости, прямой или точки , за исключением источников в фокальной плоскости.

Для тонкой линзы справедлива следующая формула, называемая формулой тонкой линзы :

где а - расстояние от источника до линзы, b - расстояние от линзы до изображения. Величины a и b могут быть как положительными, так и отрицательными. Если источник и его изображение являются действительными, т.е. источник расположен в пространстве источников, а изображение - соответственно в пространстве изображений, то a >0 и b >0. Если же источник или его изображение - мнимые, то и соответствующие значения a или b отрицательны.

Длины волн видимого света лежат в диапазоне 0,4 ….. 0,75 мкм. Геометрическая оптика представляет собой предельный случай волновой оптики при . В геометрической оптике отвлекаются от волновой природы света, это возможно, когда дифракционные эффекты пренебрежимо малы. В геометрической оптике рассматриваются законы распространения света в прозрачных средах на основе представления о свете как совокупности световых лучей - линий, вдоль которых распространяется поток световой энергии. В оптически изотропной среде световые лучи ортогональны к волновым поверхностям и направлены в сторону внешних нормалей к этим поверхностям. В оптически однородной среде лучи прямолинейны. Световой пучок – совокупность световых лучей.

1. Закон прямолинейности распространения света: в оптически однородной среде свет распрстраняется прямолинейно. В неоднородной среде световые лучи искривляются. Путь, по которому распространяется свет в неоднородной среде, может быть найден с помощью вариационного принципа Ферма: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. Другая формулировка принципа Ферма: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна. Оптической длиной пути света между двумя точками в неоднородной среде называется величина:

(6.35.11)

где – абсолютный показатель преломления среды, – геометрическая длина пути. В однородной среде .

2. Закон независимости световых лучей (световых воздействий): световые лучи (пучки световых лучей) могут пересекаться, не возмущая друг друга, и распространяться после пересечения независимо друг от друга.

На границе раздела двух оптических сред световые лучи могут отражаться и преломляться.

3. Закон отражения света: луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, проведенный в точке падения к границе раздела двух сред, лежат в одной плоскости, причем угол отражения равен углу падения :

4. Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

(6.35.12)

где – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Полное внутренне отражение света. Если свет распространяется из оптически более плотной среды в оптически менее плотную > , то < 1, т.е. угол преломления больше угла падения. Если увеличивать угол падения, то будет увеличиваться угол преломления. И при некотором предельном угле падения (предельном угле), угол преломления станет равным = 90°. При этом интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего. Значение предельного угла определим из выражения (6.35.12), подставив в него 90º:

Основные законы геометрической оптики

ОПТИКА

Геометрическая оптика

Среда отличается от вакуума тем, что она содержит атомы и молекулы вещества. Наличие среды оказывает влияние на распространение света. Следующие параметры среды оказывают влияние на распространение света в ней: показатель преломления, коэффициенты отражения и поглощения, диэлектрическая и магнитная относительные проницаемости среды. Рассмотрим основные законы распространения света в среде.

1. Закон прямолинейного распространения света . В оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.
2. Закон независимости световых пучков. Действие одного пучка не зависит от наличия других пучков.

Рассмотрим падение света на границу раздела двух сред.

При падении света на границу раздела двух прозрачных сред поведение лучей света подчиняется следующим законам:

1. Закон преломления света . Падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр, восстановленный из точки падения к границе раздела, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления – есть величина постоянная для данных сред.

(2)

где - угол преломления, - относительный показатель преломления. - абсолютный показатель преломления -ой среды. Он равен

(3)

где - скорость света в среде. - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Соотношение (2) можно записать в виде

Соотношение (4) симметрично. Из него следует, что световые лучи обратимы.

Если свет распространяется из среды оптически более плотной () в среду менее плотную (): , соотношение (2) примет вид:

(5)

При росте угла угол преломления, , растет до тех пор, пока не станет равным . Соответствующий эту значению угол называется предельным углом - . Для углов весь свет остается в первой среде. Это явление называется полным отражением . В этом случае для из (5) получаем:

.

Тонкая линза

Световой луч – направление переноса энергии. Он перпендикулярен волновой поверхности.

Линза – оптический прибор, состоящий из прозрачной среды, ограниченной поверхностями. Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Линза называется тонкой, если её толщина значительно меньше радиуса кривизны ограничивающих поверхностей. Оптическая ось – прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы. Оптический центр линзы – точка, при переходе через которую луч света не преломляется. Будем считать, что оптический центр совпадает с геометрическим центром линзы. Для вывода формулы линзы используется принцип Ферма или принцип наименьшего действия : Свет распространяется по траектории, для прохождения которой требуется минимальное время. Выпишем формулу тонкой линзы без выводов.

(1)

Где ; - абсолютный показатель линзы; - абсолютный показатель среды. - радиусы кривизны первой и второй поверхностей линзы. - расстояние от центра линзы до точек источника (объекта). - расстояние от центра линзы до точек приемника (изображение).

Формула (1) пригодна для параксиальных лучей . Это лучи, которые образуют малые углы с оптической осью линзы. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой поверхности – отрицательным.

Если , т.е. падающие лучи параллельны оптической оси, то Ур. (1)

В этом случае - называется фокусным расстоянием линзы.

Если , то изображение находится на бесконечности, тогда . Точки , лежащие на расстоянии равном фокусному, называются фокусами линзы . Фокус – это точка, в которой собираются все лучи, падающие на линзу параллельно оптической оси. Величина

(2)

называется оптической силой линзы . Единица измерения - диоптрия (дптр ). Это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием равным 1м . . Для собирающей линзы оптическая сила , для рассеивающей линзы - . Плоскости, проходящие через фокусы перпендикулярно главной оптической оси, называются фокальными . С учетом определения фокусного расстояния, формула тонкой линзы примет вид:

Отношение линейных размеров изображения и объекта называется линейным увеличением линзы .

Построение изображений .

Для построения изображений с использованием тонкой линзы применяются три замечательных луча. Они представлены на рисунке.

Ось ОО – оптическая ось. Луч 1 проходит через оптический центр линзы без изменения. Луч 2 идет параллельно оптической оси и после прохождения линзы он идет через фокус. Луч 3 проходит через фокус линзы, а после линзы он идет параллельно оптической оси. Кроме того, если на тонкую линзу под углом к её плоскости падает параллельный пучок, то он пересечет фокальную плоскость в одной точке.

Волновая оптика

Световые волны. Монохроматичность. Интерференция света .

Свет – это электромагнитные волны (ЭМВ). ЭМВ не заполняют все пространство. Атомы и молекулы испускают и поглощают волны порциями. Поэтому световая волна ограничена во времени и пространстве. Вводится понятие монохроматической волны – это неограниченная в пространстве волна одной постоянной частоты. Т.О. ЭМВ не являются строго монохроматическими волнами. Время испускания . За это время волна проходит расстояние . Эта волна называется фотон . Поскольку фотон ограничен в пространстве, его невозможно представить в виде монохроматической волны. Это набор (суперпозиция) волн, имеющие разные частоты. Совокупность таких волн образует волной цуг . В цуге можно выделить колебания с основной частотой. Эту волну можно приближенно рассматривать как монохроматическую в пределах пространства, занимаемого цугом в данный момент времени. Это приближение накладывает определенные ограничения на сложение колебаний. Рассмотрим две световые волны частоты . В определенной точке пространства это соответствует колебаниям или .

Амплитуда результирующего колебания

Интенсивность волны пропорциональна амплитуде в квадрате , тогда

Рассмотрим случай, когда разность фаз постоянная. Эта ситуация соответствует когерентности двух волн (или согласованному во времени и пространстве протеканию двух и более волновых процессов). В зависимости от разности фаз будем иметь разные результаты от сложения двух волн.

, ; и , ;

Т.о. при наложении двух когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока. В результате возникает чередование максимумов и минимумов интенсивности. Это явление называется интерференцией света . Чтобы наблюдать это явление необходимо иметь две когерентные световые волны. Для этого применяют следующий прием: исходящую волну разделяют на две, каждая из которых проходит свой путь до точки встречи. Причем каждая волна может двигаться в своей среде и проходит своё расстояние. Пусть первый луч прошел путь в среде с показателем преломления , второй луч прошел путь в среде с показателем преломления . Если в исходной точке , где волна разделяется, фаза колебаний равна , то в точке встречи, , первая волна удовлетворяет уравнению