Предмет: математика
Класс: 3 класс
Учебник: «Математика» 2 часть.
Тема: Виды треугольников
Тип урока: открытие новых знаний
Цель: Научить определять виды треугольников по измерениям длин их сторон.
Задачи :
1)Актуализировать знания о геометрических фигурах - прямоугольник, квадрат, треугольник.
2)Актуализировать сложение и вычитание трёхзначных чисел, деление двузначного числа на однозначное, двузначное и круглое; умножение двузначного на однозначное число.
3)Ввести термины: равнобедренный, равносторонний, разносторонний треугольник.
Ход урока
1.Мотивация к учебной деятельности
Посмотрите, скажите, что это такое?
(пирамида)
Скажите, из чего она состоит? (из частей, уровней …)
Можно ли эту пирамиду сравнить с нашим знанием? (да)
Каждый день вы строите всё новые и новые пирамиды, каждый уровень пирамиды- это новое знание, которое вы получаете на уроке. А что будет с пирамидой, если мы уберём синий уровень? (Она разрушиться, станет меньше.)
А как из-за чего может разрушиться наша пирамида знаний? (Из-за не выполненного д/з, пропусков уроков, не внимательно слушать учителя.)
Что нужно делать, чтобы наша пирамида становилась прочнее, росла? (Учить уроки, хорошо работать на уроке, выполнять д/з, не прогуливать школу.)
Ребята, вы сказали всё верно. А теперь давайте представим, что наша пирамида отбросила тень. Скажите, на какую геометрическую фигуру тень похожа?
(На треугольник.)
Сегодня мы продолжим работать с такой геометрической фигурой, как треугольник.
2.Актуальзация знаний и фиксация затруднений в проблемной ситуации
С какими геометрическими фигурами вы знакомы? (квадрат, прямоугольник, треугольник).
На доске таблица, заполните её, опираясь на свои знания (у каждого обучающегося карточка с такой таблицей):
Как называются первые две геометрические фигуры? (прямоугольник и квадрат, одним словом это четырёхугольники.)
Скажите, какие виды четырёхугольников вы знаете? Ответить на этот вопрос вам поможет изображение их на слайде.
Названия четырёхугольников появляются после ответов детей.
(ромб, квадрат, прямоугольник, трапеция, параллелограмм - называют их по изображениям на слайде или доске.)
Можете ли вы сказать, что такое прямоугольник, а что такое квадрат?
(Прямоугольник - четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны)
Найдите лишнюю геометрическую фигуру, опираясь на результаты таблицы. (Треугольник).
Хорошо, четырёхугольники все очень разные, а что вы знаете о треугольнике? (Треугольники бывают: остроугольные, тупоугольные, прямоугольные.)
Что вы ещё знаете о треугольнике? (Определение)
Треугольник - это геометрическая фигура, у которой 3 угла, 3 вершины, 3 стороны.
Заполните следующую таблицу, опираясь на свои знания:
(Учитель заполняет таблицу в соответствии ответам детей. В колонках «название» возникают разные мнения, а некоторые дети оставляют их пустыми.)
3.Выявление места и причины затруднения.
Какое задание вы выполняли? (Заполни таблицу.)
Где возникло затруднение? (При записи названий треугольников)
Почему возникло затруднение? (Не знаем как они называются)
Какую цель урока нужно поставить? (Узнать, какие ещё есть виды треугольников кроме изученных (тупоугольный, остроугольный, прямоугольный) , научиться определять эти виды у треугольников.)
Какая тема нашего урока? (Виды треугольников)
4.Открытие нового знания.
Давайте вернёмся к таблице.
Впишем размеры сторон треугольников. (Вписывают.)
Хорошо, а сейчас посмотрите и скажите, что вы заметили? (У первого треугольника все стороны равны, у второго 2 стороны равны, а у третьего все стороны разные.)
Верно, а можете ли вы придумать названия этим треугольникам, основываясь на том объяснении, которое вы сейчас дали? (Да)
Как вы назовёте треугольник, у которого все стороны равные? Придумай прилагательное, состоящее из 2х слов: равные стороны. (Равносторонний)
Как назвать треугольник, у которого все стороны различные? (Разносторонний)
Как называется треугольник, у которого 2 стороны равные? (Дети сомневаются, чтобы ответить на этот вопрос они пользуются учебником с.73) (Равнобедренный) А какой ещё треугольник можем назвать равнобедренным? (Равносторонний)
Заполните таблицу самостоятельно, опираясь на новые знания.
А можем ли сейчас дать определение видам треугольников? (Да)
Равносторонний - треугольник, у которого все три стороны равны.
Равнобедренный - треугольник, у которого равны хотя бы две стороны. Равнобедренным треугольником является и равносторонний треугольник.
Разносторонний - треугольник, у которого все стороны разные.
Проверьте свои определения с.73 -учебник. (Проверяют.)
Верно ли вы составили определения? (Да.)
5.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
Выполните задание из учебника с.74 (под?)
1)Разносторонние: 2,3,5
2)Равнобедренные: 1, 4 , 6, 7
(Учащиеся записывают в тетради. По очереди говорят ответы, аргументируя. Образец фиксируется на доске).
6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Выполнение задания самостоятельно. По окончанию работы - самопроверка по образцу (на доске или на индивидуальных карточках).
№1.Заполни таблицу , схематично изобрази треугольники.
№2.Выпиши номера:
1)Разносторонних треугольников.
2)Равнобедренных, из выписанных номеров подчеркни номера равносторонних треугольников.
Эталон:
Задание №1:
Задание №2:
1)Разносторонние треугольники: 2,3,4
2)Равнобедренные треугольники (подчеркнут номер равностороннего треугольника): 1, 5
7.Включение в систему знаний и повторение
На песке мальчик нарисовал треугольники и зашифровал слова, найди значения выражений, записанные в треугольниках. Сначала решай те, которые записаны в разносторонних треугольниках, а потом в равнобедренных треугольниках. И отгадаешь зашифрованные слова.
Подсказка: Запиши числа в порядке возрастания и слова у тебя получатся.
Карточка:
Решение:
Ответ: Виды треугольников
8.Рефлексия учебной деятельности.
Нарисуй соответственно пирамиду знаний, состоящую из 7 уровней. Каждый уровень - это ответ на вопрос.
Ответьте на вопросы:
1)Ребята, что такое вы записали «виды треугольников»? (Тему нашего урока)
2)Какова была наша цель? (Узнать, как называются все 3 вида треугольников, научиться определять эти виды по измерениям длин сторон.)
3)Какие виды треугольников вы узнали? (разносторонний, равнобедренный, равносторонний)
4) А почему они так называются?
( Равносторонний - треугольник, у которого все стороны равны.
Равнобедренный - треугольник, у которого хотя бы две стороны равны, в том числе и равносторонний треугольник, потому что у него есть две равные стороны.)
Разносторонний - треугольник, у которого все стороны разные.)
5) Научились схематично изображать все виды треугольников? (Да, на самостоятельной работе.)
6) Какие открытия вы сегодня сделали? (Новые виды треугольников, их названия.)
7) Ребята, а вы сможете определить вид треугольника по его измерениям? (Да) Я вам сейчас буду говорить измерения, а вы поднимать вверх карточку с названием вида треугольника (карточки выданы дополнительно- по 3 карточки.)
1. 2см, 3см,5 см.- разносторонний
2. 4см, 4см, 2 см - равнобедренный
3.6см, 6см,6см - равносторонний, равнобедренный
Поднимите руки, кто сегодня достиг вершины этого знания? (Поднимают)
А поднимите руки, кому не хватило 1, 2 уровней. (Поднимают.)
(Учитель анализирует «пирамиды знаний у детей, делает выводы - какой уровень западает и на следующем уроке начинает актуализацию знаний с этого.)
Из всех многоугольников треугольники имеют наименьшее количество углов и сторон.
Треугольники можно различать по виду их углов.
Есди все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником (рис. 113, а).
Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником (рис. 113, б).
Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником (рис. 113, в).
Говорят, что мы классифицировали треугольники по виду их углов.
Треугольники можно классифицировать не только по виду углов, но и по количеству равных сторон.
Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.
На рисунке 114, а изображен равнобедренный треугольник ABC, у которого AB = BC. На рисунке равные стороны отмечают равным количеством черточек. Равные стороны AB и BC называют боковыми сторонами , а сторону AC − основанием равнобедренного треугольника ABC.
Если стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником.
Треугольник, изображенный на рисунке 114, б, − равносторонний, у него MN = NE = EM.
Треугольник, у которого три стороны имеют различную длину, называют разносторонним треугольником.
Треугольники, изображенные на рисунке 113, − разносторонние. Если сторона равностороннего треугольника равна a, то его периметр вычисляют по формуле:
P = 3 a
Пример 1 . С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, две стороны которого равны 3 см и 2 см, а угол между ними − 50 °.
С помощью транспортира построим угол A, градусная мера которого 50 ° (рис. 115 ). На сторонах этого угла от его вершины с помощью линейки отложим отрезок AB длиной 3 см и отрезок AC длиной 2 см (рис. 116 ). Соединив отрезком точки B и C, получим искомый треугольник ABC (рис. 117 ).
Пример 2 . С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC, сторона AB которого равна 2 см, а углы CAB и CBA соответственно равны 40 ° и 110 °.
Решение. С помощью линейки строим отрезок AB длиной 2 см (рис. 118 ). От луча AB с помощью транспортира откладываем угол с вершиной в точке A, градусная мера которого равна 40 °. От луча BA в ту же сторону от прямой AB, в которую был отложен первый угол, откладываем угол с вершиной в точке B, градусная мера которого равна 110 °(рис. 119 ).
Найдя точку C пересечения сторон углов A и B, получаем искомый треугольник ABC (рис. 120 ).
При изучении математики ученики начинаются знакомиться с различными видами геометрических фигур. Сегодня речь пойдет о различных видах треугольников.
Определение
Геометрические фигуры, которые состоят из трех точек, которые не находятся на одной прямой, называются треугольниками.
Отрезки, соединяющие точки, называются сторонами, а точки – вершинами. Вершины обозначаются большими латинскими буквами, например: A, B, C.
Стороны обозначаются названиями двух точек, из которых они состоят – AB, BC, AC. Пересекаясь, стороны образуют углы. Нижняя сторона считается основанием фигуры.
Рис. 1. Треугольник ABC.
Виды треугольников
Треугольники классифицируют по углам и сторонам. Каждый из видов треугольника имеет свои свойства.
Существует три вида треугольников по углам:
- остроугольные;
- прямоугольные;
- тупоугольные.
Все углы остроугольного треугольника острые, то есть градусная мера каждого составляет не более 90 0 .
Прямоугольный треугольник содержит прямой угол. Два других угла всегда будут острыми, так как иначе сумма углов треугольника превысит 180 градусов, а это невозможно. Сторона, которая, находится напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие катетами. Гипотенуза всегда больше катета.
Тупоугольный треугольник содержит тупой угол. То есть угол, величиной больше 90 градусов. Два других угла в таком треугольника будут острыми.
Рис. 2. Виды треугольников по углам.
Пифагоровым треугольником называется прямоугольник, стороны которого равны 3, 4, 5.
Причем, большая сторона является гипотенузой.
Такие треугольники часто используются для составления простых задач в геометрии. Поэтому, запомните: если две стороны треугольника равны 3, то третья обязательно будет 5. Это упростит расчеты.
Виды треугольников по сторонам:
- равносторонние;
- равнобедренные;
- разносторонние.
Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны. Все углы такого треугольника равны 60 0 , то есть он всегда является остроугольным.
Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого только две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья – основанием. Кроме того, углы при основании равнобедренного треугольника равны и всегда являются острыми.
Разносторонним или произвольным треугольником называется треугольник, у которого все длины и все углы не равны между собой.
Если в задаче нет никаких уточнений по поводу фигуры, то принято считать, что речь идет о произвольном треугольнике.
Рис. 3. Виды треугольников по сторонам.
Сумма всех углов треугольника, независимо от его вида, равна 1800.
Напротив большего угла находится большая сторона. А также длина любой стороны всегда меньше суммы двух других его сторон. Эти свойства подтверждаются теоремой о неравенстве треугольника.
Существует понятие золотого треугольника. Это равнобедренный треугольник, у которого две боковые стороны пропорциональны основе и равны определенному числу. В такой фигуре углы пропорциональны соотношению 2:2:1.
Задача:
Существует ли треугольник, стороны которого равны 6 см., 3 см., 4 см.?
Решение:
Для решения данного задания нужно использовать неравенство a
Что мы узнали?
Из данного материала из курса математики 5 класса, мы узнали, что треугольники классифицируются по сторонам и величине углов. Треугольники имеют определенные свойства, которые можно использовать при решении заданий.
Треугольник - определение и общие понятия
Треугольник – это такой простой многоугольник, состоящий из трех сторон и имеющий столько же углов. Его плоскости ограничиваются 3 точками и 3 отрезками, попарно соединяющими даные точки.
Все вершины любого треугольника, независимо от его разновидности, обозначаются заглавными латинскими буквами, а его стороны изображаются соответствующими обозначениями противоположных вершин, только не большими буквами, а малыми. Так, например, треугольник с вершинами обозначенными буквами А, В и С имеет стороны a, b, c.
Если рассматривать треугольник в евклидовом пространстве, то это такая геометрическая фигура, которая образовалась с помощью трех отрезков, соединяющих три точки, которые не лежат на одной прямой.
Посмотрите внимательно на рисунок, который изображен вверху. На нем точки А, В и С являются вершинами этого треугольника, а его отрезки носят названия сторон треугольника. Каждая вершина этого многоугольника образует внутри его углы.
Виды треугольников
Согласно величины, углов треугольников, они делятся на такие разновидности, как:
Прямоугольные;
Остроугольные;
Тупоугольные.
К прямоугольным принадлежат такие треугольники, у которых в наличии есть один прямой угол, а остальные два имеют острые углы.
Остроугольные треугольники – это те, у которых все его углы острые.
А если у треугольника имеется один тупой угол, а два остальных угла острые, то такой треугольник относится к тупоугольным.
Каждый из вас прекрасно понимает, что не все треугольники имеют равные стороны. И соответственно тому, какую длину имеют его стороны, треугольники можно поделить на:
Равнобедренные;
Равносторонние;
Разносторонние.
Задание: Нарисуйте разные виды треугольников. Дайте им определение. Какое между ними отличие вы видите?
Основные свойства треугольников
Хотя эти простые многоугольники могут отличаться друг от друга величиной углов или сторон, но в каждом треугольнике есть основные свойства, характерны для этой фигуры.
В любом треугольнике:
Общая сумма всех его углов равняется 180º.
Если он принадлежит к равносторонним, то каждый его угол равен 60º.
Равносторонний треугольник имеет одинаковые и ровные между собой углы.
Чем меньше сторона многоугольника, тем меньший угол расположен напротив него и наоборот напротив большей стороны находиться больший угол.
Если стороны равные, то напротив них расположены равные углы, и наоборот.
Если взять треугольник и продлить его сторону, то в итоге мы образуется внешний угол. Он равен сумме внутренних углов.
В любом треугольнике его сторона, независимо от того, какую бы вы не выбрали, все равно будет меньше, чем сумма 2-х других сторон, но больше чем их разность:
1. a < b + c, a > b – c;
2. b < a + c, b > a – c;
3. c < a + b, c > a – b.
Задание
В таблице приведены уже известные два угла треугольника. Зная общую сумму всех углов найдите, чему равен третий угол треугольника и занесите в таблицу:
1. Сколько градусов имеет третий угол?
2. К какому виду треугольников он относится?
Признаки равности треугольников
I признак
II признак
III признак
Высота, биссектриса и медиана треугольника
Высота треугольника - перпендикуляр, проведенный из вершины фигуры к его противоположной стороне, называется высотой треугольника. Все высоты треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения всех 3-х высот треугольника является его ортоцентром.
Отрезок, проведенный из данной вершины и соединяющий ее на средине противоположной стороны, является медианой. Медианы, также как и высоты треугольника, имеют одну общую точку пересечения, так называемый центр тяжести треугольника или центроид.
Биссектриса треугольника - отрезок, соединяющий вершину угла и точку противоположной стороны, а также делящий этот угол пополам. Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которую называют центром окружности, вписанной в треугольник.
Отрезок, который соединяет середины 2-х сторон треугольника, называется средней линией.
Историческая справка
Такая фигура, как треугольник, была известна еще в Древние времена. Об этой фигуре и ее свойствах упоминалось на египетских папирусах четырех тысячелетней давности. Немного позже, благодаря теореме Пифагора и формуле Герона, изучение свойства треугольника, перешло на более высокий уровень, но все же, это происходило более двух тысяч лет назад.
В XV – XVI веках стали проводить много исследований о свойствах треугольника и в итоге возникла такая наука, как планиметрия, которая получила название «Новая геометрия треугольника».
Ученый из России Н. И.Лобачевский внес огромный вклад в познание свойств треугольников. Его труды в дальнейшем нашли применение как в математике, так и физике и кибернетике.
Благодаря знаниям свойств треугольников возникла и такая наука, как тригонометрия. Она оказалась необходимой для человека в его практических потребностях, так как ее применение просто необходимо при составлении карт, измерении участков, да и при конструировании различных механизмов.
А какой самый известный треугольник вы знаете? Это конечно же Бермудский треугольник! Он получил такое название в 50-х годах из-за географического расположения точек (вершин треугольника), внутри которых, согласно существующей теории, возникали связанные с ним аномалии. Вершинами Бермудского треугольника выступают Бермудские острова, Флорида и Пуэрто-Рико.
Задание: А какие теории о Бермудском треугольнике слышали вы?
А известно ли вам, что в теории Лобачевского при сложении углов треугольника их сумма всегда имеет результат меньший, чем 180º. В геометрии Римана, сумма всех углов треугольника больше 180º, а в трудах Эвклида она равна 180 градусам.
Домашнее задание
Решите кроссворд на заданную тему
Вопросы к кроссворду:
1. Как называется перпендикуляр, который провели из вершины треугольника к прямой, расположенной на противоположной стороне?
2. Как, одним словом можно назвать сумму длин сторон треугольника?
3. Назовите треугольник, у которого две стороны равны?
4. Назовите треугольник, у которого есть угол, равный 90°?
5. Какое название носит большая, из сторон треугольника?
6. Название стороны равнобедренного треугольника?
7. Их всегда три в любом треугольнике.
8. Какое название носит треугольник, у которого один из углов превышает 90°?
9. Название отрезка, соединяющего вершину нашей фигуры со срединой противоположной стороны?
10. В простом многоугольнике АВС, заглавная буква А является …?
11. Какое название носит отрезок, делящий угол треугольника пополам.
Вопросы к теме треугольников:
1. Дайте определение.
2. Сколько высот он имеет?
3. Сколько биссектрис у треугольника?
4. Чему равна его сумма углов?
5. Какие виды этого простого многоугольника вам известны?
6. Назовите точки треугольников, которые носят название замечательных.
7. Каким прибором можно измерить величину угла?
8. Если стрелки часов показывают 21 час. Какой угол образуют часовые стрелки?
9. На какой угол поворачивается человек, если ему дана команда «налево», «кругом»?
10. Какие еще определения вам известны, которые связанные с фигурой, имеющей три угла и три стороны?
